calculo integral

              INTEGRACIÓN DE POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS En la clase del dia 22/07/23 el profe nos explico sobre la integración de potencias de funciones trigonométricas se nos dijo que cuando las integrales presentan potencias de funciones trigonométricas es necesario utilizar diferentes identidades que permitan obtener una nueva expresion trigonometrica más sencilla para utilizar su integración . EJEMPLOS PARA LAS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS PARA  FUNCIÓN SENO Y COSENO REFERENCIAS                               https://www.youtube.com/watch?v=YnNqR370myg                              https://www.youtube.com/watch?v=FUZzUalCxlo

                                                      FRACCIONES PARCIALES  En la clase del  15 07/23 el profe nos explico sobre el tema de fracciones parciales. este método permite integrar algunas de las funciones racionales,que difícilmente se pueden resolver mediante otros metodos de integracion.la integracion por fracciones parciales es un metdo algebraico que permite descomponer una fracción racional en la suma de varias fracciones . NOTA: Revisar tipos de factorizacion. *1 Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de primer grado y no está repetido ax + b → A ax + b. *2 Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de primer grado y está repetido (ax + b) k → A ax + b + B (ax + b) 2 + C (ax + b) 3 + · · · ; en donde, A, B, C son el contenido a determinarse. *3  Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de segundo grado y no está repetido ax2 + bx + c → Ax + B ax2 + bx + c ; donde A y B son las constantes a determinarse . *4  Cuando el ‘denominador’ de la fracción es de segundo grado

                                                       INTEGRACIÓN POR PARTES Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula: Regla mnemotécnica:  Un Día Vi Una Vaca MENOS Flaca Vestida De Uniforme (UDV = UV - FVDU). Aunque se trata de un método simple, hay que aplicarlo correctamente. Método: El integrando debe ser un producto de dos factores. Uno de los factores será  u  y el otro será  dv . Se calcula  du  derivando  u  y se calcula  v  integrando  dv . Se aplica la fórmula. Escoger adecuadamente  u  y  dv : Una mala elección puede complicar más el integrando. Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo  x 3 ). Si consideramos  dv = x 3 . Entonces, integrando tendremos que  v = x 4 /4,  con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto suele suponer un paso atrás. Normal